SỞ GD & ĐT HÒA BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM HỌC 2010-2011
Đề chính thức ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Ngày thi: 20 / 07 / 2010
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (2 điểm)
1. Khai triển thành tổng
a) 3x(x – 2) ; b)
.
2. Phân tích thành nhân tử: x3 – xy2 .

Câu 2. (3 điểm)
1. Giải hệ phương trình:

2. Giải phương trình:
.
3. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 60 m, tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng là 3:2 . Hãy tính diện tích khu vườn đó.

Câu 3. (2 điểm) Cho đường thẳng (d): y = 3x+2 và 4 điểm A(2; 0); B(0; 2); C(
; 0); D(0;
).
a) Hãy xác định các điểm A, B, C, D trên mặt phẳng tọa độ Oxy;
b) Trong các điểm A, B, C, D những điểm nào thuộc (d)? Hãy giải thích.

Câu 4. (2,5 điểm)
1. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác của
cắt đường tròn (O) tại điểm D khác A.
a) Biết
. Tính

b) Kẻ đường cao AH, chứng minh rằng:


2. Cho tam giác ABC có độ dài đường phân giác trong của góc A là 7 cm. Chân các đường vuông góc kẻ từ B, C xuống đường phân giác ngoài của góc A lần lượt là M, N; biết MN = 24 cm. Tính diện tích tam giác ABC ?

Câu 5. (0,5 điểm) Cho biểu thức M = (x – 1)(x + 5)(x2 + 4x + 5) .
Tìm giá trị nhỏ nhất của M.

–––––––––––– Hết ––––––––––––

Họ và tên thí sinh: …………………………………… ; Số báo danh: ………………

Copyright by Lưu Công Hoàn, GV môn Toán, Trường THPT Nam Lương Sơn, Hòa Bình.
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH MÔN TOÁN VÀO 10 NĂM HỌC 2010-2011

Câu 1. (2 điểm)
1. Khai triển thành tổng
a) 3x(x – 2) = 3x2 – 6x ; b)
.

2. Phân tích thành nhân tử: x3 – xy2 = x(x2 – y2) = x(x + y)(x – y).

Câu 2. (3 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
C1:

C2: (Diễn giải bằng lời của C1 )
.
Lấy (1) trừ (2) theo vế, ta được: (2x + 3y) – (2x – 5y) = 3 – 9

.
Thay y = –1 vào (1) ta có: 2x – 1 = 3
2x = 4
x = 2.

C3: Từ (1)
y = 3 – 2x, thế vào (2) ta được: 2x – 5(3 – 2x) = 9
12x = 24
x = 2.
Suy ra y = 3 – 2.2 = –1.
Kết luận: Vậy hệ phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất là
.
2. Giải phương trình:
(*)
Điều kiện:
.
Khi đó, ta có:

(t/m đk)
Kết luận: Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất là x = 2.

3. Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật lần lượt là x, y (m) (x> y> 0)
Từ giả thiết bài toán: khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 60 m, tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng là 3:2. Nên ta có hệ phương trình sau:

(t/m đk)

Vậy diện tích của khu vườn hình chữ nhật là S = x.y =18.12 = 216 (m2).





Câu 3. (2 điểm).
a) Xác định các điểm A(2; 0); B(0; 2); C(
; 0); D(0;
) trên mặt phẳng tọa độ Oxy:


b) Thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào ptr đường thẳng (d): y = 3x + 2. Ta có:
Vì 3.2 + 2 = 8
0
A(2; 0)
(d)
Vì 3.0 + 2 = 2
B(0; 2)
(d)
Vì 3.
+ 2 =